3/3 Orange

“Αυτή είναι μια προσωπική ιστορία στατιστικών, ερμηνεύσιμη καθώς πρέπει, ως βαθιά διδακτική και ζωογόνα. Κηρύσσει τον ιερό πόλεμο στον υποβιβασμό του διάνοιας με την διήγηση για τη χρησιμότητα της στείρας, ακαδημαϊκής γνώσης και της επιστήμης. Η καρδιά και το κεφάλι είναι σημεία εστίασης ενός σώματος, μια προσωπικότητα.”

Μεταφρασμένο στα ελληνικά, παραθέτω εδώ το γνωστό δοκίμιο του Stephen Jay Gould, “The Median Isn’t the Message”. To αγγλικό κείμενο με πολύτιμες σημειώσεις θα βρείτε στη σελίδα http://www.edwardtufte.com/tufte/gould.

The Median Isn’t the Message by Stephen Jay Gould

Η ζωή μου διασταυρώθηκε πρόσφατα, κατά τον πιο προσωπικό τρόπο, με δύο γνωστα ευφυολογήματα του Mark Twain. Το ένα θα αφήσω για τον επίλογο αυτού του δοκιμίου. Το άλλο (το οποίο αποδίδεται μερικές φορές στον Disraeli), προσδιορίζει τρία είδη αναλήθειας, κάθε ένα χειρότερο από το προηγούμενο – "ψέματα, καταραμένα ψέματα και στατιστικές."

Εξετάστε το συνηθισμένο παράδειγμα της αλήθειας των αριθμών – μιάς περίπτωσης απόλυτα σχετικής με την ιστορία μου. Οι στατιστικές αναγνωρίζουν τα διαφορετικά μεγέθη ενός "μέσου όρου" ή μιας κεντρικής τάσης. Ο μέσος όρος έχει τη καθημερινη έννοια ενός γενικού μέσου όρου – προσθέστε τα στοιχεία και διαιρέστε με τον αριθμό αυτών των στοιχείων (100 γκοφρέτες που θα μαζέψουν πέντε πιτσιρίκια το επόμενο Halloween θα αναλογούν σε 20 για το κάθε ένα σε ένα δίκαιο κόσμο). Η διάμεσος, ένα διαφορετικό μέτρο της κεντρικής τάσης, είναι το μισό σημείο. Εάν παρατάξω πέντε πιτσιρίκια στη σειρά ανάλογα με το ύψος τους, το μεσαίο παιδί είναι κοντύτερο από τα δύο και πιό ψηλό από τα άλλα δύο (τα οποία μπορεί να έχουν πρόβλημα να πάρουν το μερίδιο τους από τις γκοφρέτες). Ένας πολιτικός στην εξουσία θα πει με υπερηφάνεια ότι, "το μέσο εισόδημα των πολιτών μας είναι $15.000 ετησίως". Ο ηγέτης της αντιπολίτευσης θα απαντήσει, "ναι, αλλά μισοί από τους πολίτες μας βγάζουν λιγότερα από $10.000 ετησίως." Και οι δύο είναι σωστοί, αλλά κανένας δεν αναφέρεται σε μια στατιστική με απαθή αντικειμενικότητα. Ο πρώτος επικαλείται έναν μέσο όρο, ο δεύτερος μία διάμεσο. (Τα μέσα είναι υψηλότερα από τις διαμέσους σε τέτοιες περιπτώσεις επειδή ένας εκατομμυριούχος μπορεί να ξεπεράσει τις εκατοντάδες των φτωχών ανθρώπων στον καθορισμό ενός μέσου όρου αλλά μπορεί να εξισορροπήσει μόνο με έναν ζητιάνο στον υπολογισμό μιάς διαμέσου).

Σημ.: Εννοεί ότι τόσο το εισόδημα του ζητιάνου όσο και αυτό του εκατομμυριούχου είναι ακραίες τιμές. Ως εκ τούτου, αφήνουν αμετάβλητη τη διάμεσο.

Το μεγάλο ζήτημα που δημιουργεί το αίσθημα κοινής δυσπιστίας ή περιφρόνησης για τις στατιστικές προκαλεί έντονο προβληματισμό. Πολλοί άνθρωποι κάνουν έναν ανεπιτυχή και άκυρο διαχωρισμό μεταξύ της καρδιάς και του μυαλού, ή των συναισθημάτων και της διάνοιας. Σε μερικές σύγχρονες παραδόσεις, που στηρίζονται σε αντιλήψεις καθιερωμένες στερεοτυπικά στη Νότια Καλιφόρνια, τα συναισθήματα αναδεικνύονται ως "πραγματικά" και η μόνη κατάλληλη βάση για τη δράση είναι – εάν αισθάνεστε καλά γι’ αυτό, κάντε το (if it feels good, do it ) – ενώ ο διάνοια παραμερίζεται ως αποκούμπι του ξεπερασμένου ελιτισμού. Οι στατιστικές, σε αυτήν την παράλογη διχοτομία, γίνονται συχνά το σύμβολο του εχθρού. Όπως έγραψε η Hilaire Belloc, "οι στατιστικές είναι ο θρίαμβος της ποσοτικής μεθόδου, και η ποσοτική μέθοδος είναι η νίκη της στειρότητας και του θανάτου."

Αυτή είναι μια προσωπική ιστορία στατιστικών, ερμηνεύσιμη καθώς πρέπει, ως βαθιά διδακτική και ζωογόνα. Κηρύσσει τον ιερό πόλεμο στον υποβιβασμό του διάνοιας με την διήγηση για τη χρησιμότητα της στείρας, ακαδημαϊκής γνώσης και της επιστήμης. Η καρδιά και το κεφάλι είναι σημεία εστίασης ενός σώματος, μια προσωπικότητα.

Τον Ιούλιο του 1982, έμαθα ότι έπασχα από μεσοθηλίωμα της κοιλιακής κοιλότητας, έναν σπάνιο και σοβαρό καρκίνο που συνδέθηκε με την έκθεση στον αμίαντο. Όταν βρήκα τις αισθήσεις μου μετά από τη χειρουργική επέμβαση, υπέβαλα την πρώτη μου ερώτηση στη γιατρό και χημειοθεραπεύτριά μου: "Ποια είναι η καλύτερη βιβλιογραφία για το μεσοθηλίωμα;" Απάντησε, με μια δόση διπλωματίας (τη μόνη απομάκρυνση που επιχείρησε ποτέ από την άμεση ειλικρίνια), ότι η ιατρική βιβλιογραφία δεν περιείχε τίποτα πραγματικά άξιο ανάγνωσης.

Φυσικά, το να προσπαθεί κανείς να κρατήσει έναν διανοούμενο μακρυά από την επιστημονική μελέτη λειτουργεί περίπου όπως το να προτείνει αγαμία σε έναν Homo sapiens, το πιο ερωτικά εκδηλωτικό θηλαστικό από όλα.

Μόλις κατάφερα να περπατήσω, έφυγα "σφαίρα" για την ιατρική βιβλιοθήκη Countway του Χάρβαρντ και έψαξα για το μεσοθηλίωμα στο πρόγραμμα αναζήτησης βιβλιογραφίας του υπολογιστή. Μια ώρα αργότερα, περιστοιχισμένος από την πιό πρόσφατη βιβλιογραφία για το κοιλιακό μεσοθηλίωμα, έκανα την πνιγηρή διαπίστωση, γιατί η γιατρός μου είχε προσφέρει εκείνη την εξανθρωπισμένη συμβουλή. Η βιβλιογραφία δεν θα μπορούσε να γίνει πιό ωμά ξεκάθαρη: το μεσοθηλίωμα δεν θεραπεύεται, κι έχει μέση θνησιμότητα μόνο οκτώ μηνών μετά από την ανακάλυψη. Έμεινα ασάλευτος για περίπου δεκαπέντε λεπτά, κατόπιν χαμογέλασα και είπα στον εαυτό μου: γι’ αυτό δεν μου έδωσαν τίποτα να διαβάσω. Τότε το μυαλό μου άρχισε να λειτουργεί πάλι, δόξα τω Θεώ.

Εάν ποτέ λίγη γνώση μπορούσε να είναι ένα επικίνδυνο πράγμα, μόλις είχα αντιμετωπίσει ένα κλασικό παράδειγμα.

Η συμπεριφορά επηρεάζει σαφώς την πάλη ενάντια στον καρκίνο. Δεν ξέρουμε γιατί (από την παλιά υλιστική οπτική μου, υποψιάζομαι ότι οι διανοητικές λειτουργίες ανατροφοδοτούνται μέσω του ανοσοποιητικού συστήματος). Αλλά πολλοί άνθρωποι με τον ίδιο καρκίνο, την ίδια ηλικία, την κατάσταση της υγείας, την κοινωνικοοικονομική θέση, και, γενικά, εκείνοι με τις θετικές τοποθετήσεις, με την ισχυρή θέληση και το σκοπό για τη ζωή, με τη δέσμευση για την προσπάθεια, με μια ενεργή στάση απέναντι στη θεραπεία τους για να βοηθήσουν τον εαυτό τους, και να μην αποδέχονται μόνο παθητικά όσα λένε οι γιατροί τείνουν να ζουν περισσότερο. Μερικούς μήνες αργότερα ρώτησα τον Sir Peter Medawar, τον προσωπικό επιστήμονα γκουρού μου και νομπελίστα στην ανοσολογία, ποια είναι η καλύτερη συνταγή για την επιτυχία κατά του καρκίνου. "Μια αισιόδοξη προσωπικότητα", απάντησε. Ευτυχώς (δεδομένου ότι κάποιος δεν μπορεί να αναδημιουργηθεί σε σύντομο χρονικό διάστημα και για έναν καθορισμένο σκοπό), είμαι, αν μη τι άλλο το ίδιο αισιόδοξος και σίγουρος γι’ αυτό το θέμα.

Ως εκ τούτου, το δίλημμα για τους ανθρωπιστές γιατρούς: Αφού η στάση είναι αποφασιστικής σημασίας, θα έπρεπε ένα τέτοιο σκοτεινό συμπέρασμα να διαφημιστεί, ειδικά στους λίγους ανθρώπους που έχουν ικανή κατανόηση των στατιστικών για να αξιολογήσουν τι σημαίνουν οι δηλώσεις πραγματικά; Από τα έτη εμπειρίας μου με τη μικρής κλίμακας εξέλιξη των χερσαίων σαλιγκαριών Bahamian, η οποία αντιμετωπίζεται ποσοτικά, έχω αναπτύξει αυτές τις τεχνικές γνώσεις – και είμαι πεπεισμένος ότι διαδραμάτισαν έναν σημαντικό ρόλο στη διάσωση της ζωής μου. Η γνώση είναι πράγματι δύναμη, στην παροιμιώδη φράση του Bacon.

Το πρόβλημα μπορεί να οριστεί εν συντομία: Τι δηλώνει η "μέση θνησιμότητα οκτώ μηνών" στην κοινή γλώσσα; Υποψιάζομαι ότι οι περισσότεροι άνθρωποι, χωρίς εκπαίδευση στις στατιστικές, θα διάβαζαν μια τέτοια δήλωση ως "εγώ θα είμαι πιθανώς νεκρός σε οκτώ μήνες" – ένα συμπέρασμα που πρέπει να αποφευχθεί, δεδομένου ότι δεν είναι έτσι, και δεδομένου ότι η στάση έχει μεγάλη σημασία.

Δεν ήμουν, φυσικά, ενθουσιασμένος, αλλά ούτε και διάβασα τη δήλωση με τέτοιο ευτελή τρόπο. Η τεχνική κατάρτισή μου, επέβαλλε μια διαφορετική προοπτική στους "οκτώ μήνες μέσης θνησιμότητας". Το σημείο είναι λεπτό, αλλά βαθύ – γιατί ενσωματώνει τον χαρακτηριστικό τρόπο σκέψης του δικού μου τομέα της εξελικτικής βιολογίας και φυσικής ιστορίας.

Κουβαλάμε ακόμα τις ιστορικές αποσκευές μιας πλατωνικής κληρονομιάς που επιδιώκει τη σαφώς περιγεγραμμένη φύση των πραγμάτων και τα ακριβή όρια. (Έτσι ελπίζουμε να βρούμε μια ξεκάθαρη "αρχή της ζωής" ή "το νόημα του θανάτου," αν και η φύση έρχεται συχνά σε μας σε αμείωτες συνέχειες.) Αυτή η πλατωνική κληρονομιά, με την έμφασή της στις ξεκάθαρες διακρίσεις και τις καθορισμένες αμετάβλητες οντότητες, μας οδηγεί να βλέπουμε τα στατιστικά μέτρα κεντρικής τάσης (central tendency) λανθασμένα, όντας αντίθετα από την αρμόζουσα ερμηνεία του πραγματικού κόσμου μας, αυτού της μεταβολής, των αποχρώσεων, και των συνεχειών. Εν ολίγοις, βλέπουμε τα μέσα και τις διαμέσους ως σκληρές "πραγματικότητες," και τις μεταβλητές που επιτρέπουν τον υπολογισμό τους, ως σύνολο εφήμερων και ατελών μετρήσεων αυτής της κρυμμένης φύσης των πραγμάτων. Εάν η διάμεσος είναι η πραγματικότητα και η μεταβολή της διαμέσου είναι μόνο ένα όργανο για τον υπολογισμό της, τότε το "θα είμαι πιθανώς νεκρός σε οκτώ μήνες" μπορεί να περάσει ως λογική ερμηνεία.

Μα όλοι οι εξελικτικοί βιολόγοι ξέρουν ότι η μεταβολή η ίδια είναι το μόνο αδιάκοπο στοιχείο της φύσης. Η μεταβολή είναι η σκληρή πραγματικότητα, όχι ένα σύνολο ατελών μέτρων κεντρικής τάσης. Τα μέσα και οι διάμεσοι είναι αφηρημένες έννοιες. Επομένως, εξέτασα τις στατιστικές για το μεσοθηλίωμα διαφορετικά – όχι μόνο επειδή είμαι ο αισιόδοξος που τείνει να βλέπει το ντόνατ αντί της τρύπας, αλλά πρώτίστως επειδή ξέρω ότι η μεταβολή η ίδια είναι η πραγματικότητα. Έπρεπε να τοποθετήσω τον εαυτό μου στη μέση της μεταβολής.

Όταν έμαθα για την διάμεσο στους οκτώ μήνες, η πρώτη πνευματική αντίδρασή μου ήταν: εντάξει, οι μισοί θα ζήσουν περισσότερο – τώρα ποιες είναι οι πιθανότητες μου σε εκείνο το άλλο μισό; Διάβασα για μια δαιμονισμένη ώρα και έβγαλα το συμπέρασμα, με ανακούφιση: αναθεματισμένα καλές. Κατείχα κάθε ένα από τα χαρακτηριστικά που εξασφαλίζουν μία πιθανότητα για μακρύτερη ζωή: Ήμουν νέος, η ασθένειά μου βρισκόταν σε ένα σχετικά αρχικό στάδιο, Θα είχα την καλύτερη ιατρική περίθαλψη. Είχα τον κόσμο για να ζήσω γι’ αυτόν. Ήξερα πώς να διαβάσω τα στοιχεία κατάλληλα και να μην απελπιστώ.

Ένα άλλο τεχνικό σημείο μου έδωσε ακόμη μεγαλύτερη παρηγοριά. Αμέσως αναγνώρισα ότι η κατανομή της μεταβολής για την διάμεσο των οκτώ μηνών σχεδόν σίγουρα θα ήταν αυτό που οι στατιστικολόγοι αποκαλούν "θετικά λοξή" (Σε μια συμμετρική κατανομή, το σχήμα της μεταβλητής αριστερά της κεντρικής τάσης κατοπτρίζει αυτό της μεταβλητής στα δεξιά). Στις λοξές μεταβλητές, η μεταβλητή σε μια πλευρά της κεντρικής τιμής είναι πιο τεντωμένη – λοξή προς τα αριστερά εάν επεκτείνεται αριστερά, λοξή προς τα δεξιά εάν επεκτείνεται προς τα δεξιά). Η κατανομή της μεταβολής έπρεπε να είναι λοξή προς τα δεξιά, αναλογίστηκα. Αφού στα αριστερά της κατανομής υπάρχει η αμετάκλητη ακραία τιμή του μηδενός (δεδομένου ότι το μεσοθηλίωμα μπορεί να προσδιοριστεί μόνο στο θάνατο ή πριν απ’ αυτόν). Κατά συνέπεια, δεν υπάρχουν και πολλές πιθανότητες για χαμηλότερο (ή αριστερό) μισό της κατανομής – πρέπει να είναι επάνω μεταξύ μηδέν και οκτώ μηνών. Αλλά το ανώτερο (ή δεξί) μισό μπορεί να επεκτείνεται προς τα πάνω για χρόνια, ακόμα κι αν κανένας δεν επιζήσει τελικά. Η κατανομή πρέπει να είναι θετικά λοξή, και έπρεπε να ξέρω πόσο καιρό υπήρχε η "ουρά" - γιατί είχα ήδη καταλήξει στο συμπέρασμα ότι το ευνοϊκό ιστόγραμμά μου με έκανε έναν καλό υποψήφιο για εκείνο το μέρος της καμπύλης.

Η κατανομή ήταν πράγματι, έντονα λοξή προς τα δεξιά, με μια μακριά ουρά (όσο λεπτή κι αν ήταν) που επεκτάθηκε για αρκετά έτη επάνω από τη διάμεσο των οκτώ μηνών. Δεν έβρισκα κανέναν λόγο για τον οποίο δεν θα έπρεπε να είμαι σε εκείνη τη μικρή ουρά, και ανάσανα με ανακούφιση. Οι τεχνικές γνώσεις μου είχαν βοηθήσει. Είχα διαβάσει τη γραφική παράσταση σωστά. Είχα υποβάλει τη σωστή ερώτηση και είχα βρεί τις απαντήσεις. Είχα λάβει, κατά πάσα πιθανότητα, το πολυτιμότερο όλων των πιθανών δώρων σε αυτή την περίσταση – ουσιαστικό χρόνο. Δεν χρειαζόταν να σταματήσω και να ακολουθήσω αμέσως την εντολή του προφήτη Ησαΐα στον Εζεκία – "τάξαι περί του οίκου σου, αποθνήσκεις γαρ συ και ου ζήση". Θα είχα το χρόνο να σκεφτώ, να προγραμματίσω, και να παλεψω.

Ένα τελευταίο σχόλιο για τη στατιστική κατανομή. Ισχύει μόνο για ένα ορισμένο αριθμό καταστάσεων – σε αυτήν την περίπτωση στην επιβίωση με τους συμβατικούς τρόπους θεραπείας. Εάν οι περιστάσεις αλλάξουν, η κατανομή μπορεί να αλλάξει. Υποβλήθηκα σε ένα πειραματικό τρόπο θεραπείας και, εάν η τύχη το θελήσει, θα είμαι από τους πρώτους μιας νέας κατανομής με μεγάλη διάμεσο και μια δεξιά "ουρά" που να επεκτείνεται στο θάνατο από φυσικές αιτίες στα προχωρημένα γηρατειά.

Έχει γίνει, κατά την άποψή μου, λίγο περισσότερο λαοφιλές να θεωρείται η αποδοχή του θανάτου ως κάτι ισοδύναμο προς την εγγενή αξιοπρέπεια. Φυσικά συμφωνώ με τον Ιεροκήρυκα των Γραφών ότι υπάρχει χρόνος για να αγαπήσουμε και χρόνος για να πεθάνουμε – και όταν τελειώσει το νήμα της ζωής μου, ελπίζω να αντιμετωπίσω το τέλος γαλήνεια και με το δικό μου τρόπο. Για τις περισσότερες καταστάσεις, εντούτοις, προτιμώ την πιό μαχητική άποψη ότι ο θάνατος είναι ο τελευταίος εχθρός – και δεν προσάπτω τίποτα σ’ εκείνους που αντιτάσσονται οργισμένοι στο θάνατο του φωτός.

Τα ξίφη της μάχης είναι πολυάριθμα, και κανένα πιο αποτελεσματικό από το χιούμορ. Ο θάνατός μου αναγγέλθηκε σε ένα συνέδριο συναδέλφων μου στη Σκωτία, και δοκίμασα σχεδόν την εύγευστη ευχαρίστηση της ανάγνωσης της νεκρολογίας μου από έναν από τους καλύτερους φίλους μου (εκείνος κάτι υποψιάστηκε και το έλεγξε – είναι κι αυτός στατιστικολόγος και δεν περίμενε να με ανακαλύψει τόσο μακρυά στη δεξιά "ουρά"). Ακόμα και τώρα, το γεγονός με κάνει να γελάω τόσο όσο γέλασα και μετά από τη διάγνωση. Σκεφτείτε, παραλίγο να επαναλάβω τη διασημότερη από τις παρομοιώδεις φράσεις του Mark Twain: οι αναφορές του θανάτου μου είναι πολύ υπερβάλλουσες.

 

Σημείωση για τη μετάφραση: Διατηρώ τις επιφυλάξεις μου για κάποια σημεία που περιγράφουν στατιστικά μέτρα. Οποιοδήποτε σχόλιο / διόρθωση είναι καλοδεχούμενο.

Technorati Tags: cancer, information visualisation, statistics, Stephen Jay Gould